一次函数教案一次函数的表达式和性质-摇篮网

一次函数参数方程的一般式

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；

②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；

③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

一次函数基本性质：

1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

一次函数的判定：

①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；

②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；

③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；

④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程

一次函数的由来小故事

“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量，就这样“函数”这词逐渐盛行

一次函数的表达式和性质

①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。

②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越靠近x轴，即越平缓。

③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。

一次函数为什么叫一次

一次函数叫一次是因为在一次函数y＝kx+b中，自变量x和函数y的次数都是1次，并且所有代数式都是整式，即所有式子都是次数为1的整式或者常数项，分母中不含有未知数，根号下也不含有未知数，次数为1且为整式，所以一次函数叫一次，

一次函数k的几何意义怎么推导

一次函数k的几何意义是斜率，斜率的含义是表示函数在这一点上的变化率。假设一次函数表示一条直线，那么它的斜率k可以表示这条直线的倾斜程度，即垂直于x轴的线与这条直线的夹角正切值。当k为正数时，表示直线向右上方倾斜，当k为负数时，表示直线向右下方倾斜，当k为0时，表示直线为水平线。因此，一次函数k的几何意义可以用来描述直线的倾斜情况，是一种重要的几何概念。