向量的数量积教案？向量的数量积是怎么推导出来的

数量积如何估算

数量积的运算公式：a*b=|a||b|cosθ，a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

向量数量积公式

（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ,其中θ是向量a、b的夹角.

（2）公式：如果向量a、b的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,

那么a*b=a1b1+a2b2+.+anbn.

空间向量的数量积公式

空间向量a=(s,d,f)，向量b=(n,m,l)

则向量ab的数量积公式为sn+dm+fl

向量数量积推导过程

向量的数量积公式推导可以抽象出内积（数量积）的代数刻画，由此可以在纯粹结构的层面推倒出其坐标公式。这样做的好处是可不必依赖于内积的几何定义。

两个向量的数量积等于它们模和夹角余弦的乘积，这是两个向量的数量积的定义，定义是研究问题的出发点，是最初引进的的新概念，不是推导出来的。

就像物理中的功的定义："力f做的功等于力f与物体在力f的方向上走过的位移的乘积"一样，

向量数量积坐标公式

向量数量积的坐标运算公式：a·b=x1·x2+y1·y2，

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

向量的数量积是怎么推导出来的

向量的数量积公式推导可以抽象出内积（数量积）的代数刻画，由此可以在纯粹结构的层面推倒出其坐标公式。这样做的好处是可不必依赖于内积的几何定义。

两个向量的数量积等于它们模和夹角余弦的乘积，这是两个向量的数量积的定义，定义是研究问题的出发点，是最初引进的的新概念，不是推导出来的。

就像物理中的功的定义："力f做的功等于力f与物体在力f的方向上走过的位移的乘积"一样，

向量的数量积为啥要乘余弦

向量的数量积要乘余弦是因为，二维和三维空间中，向量的数量积可以得到一个标量，代表这两个向量之间的夹角的余弦值，其中夹角的转向关系会影响到结果的正负性。

具体来说，如果两个向量方向相同，夹角为零度，结果为两个向量的长度乘积；如果两个向量方向垂直，夹角为九十度，结果为零。

因此乘以夹角的余弦值可以很直观地表达出向量之间的相对方向关系，而这个方法还可以被推广到更高维空间中。