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时间:2024-01-16 00:20:04来源:本站整理点击:
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欧几里德的《几何原本》里有公理:过一点以某个半径可以做一个圆。根据相似形可知任何一个圆的周长与直径的比都是一个常数,把这个常数称为圆周率π。这个常数是一个无限不循环小数,即无理数。
从古希腊时代开始,由于科学研究和工程技术的需要,圆周率的计算就一直没有停止过。直到今天,圆周率依然是检验计算机计算能力的方法之一。日本某个无聊的出版社居然出了一本一百万位的圆周率的书《円周率1000000桁表》,全书只有一个数字:π
如果使用一根软绳测量圆的周长,再除以圆的直径,只能得到圆周率大约等于3的结果,更加精确的结果只能依赖计算。现代圆周率计算的方法很多,本文只介绍历史上最早计算圆周率的三个人物:阿基米德、刘徽和祖冲之。
阿基米德阿基米德是最早得出圆周率大约等于3.14的人。传说在他临死时被罗马士兵逼到一个海滩,还在海滩上计算圆周率,并且对士兵说:“你先不要杀我,我不能给后世留下一个不完善的几何问题。”
阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近:使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多,多边形周长就越接近圆的边长。
阿基米德最终计算到正96边形,并得出π约等于3.14的结果。阿基米德死后,古希腊遭到罗马士兵摧残,叙拉古国灭亡,古希腊文明衰落,西方圆周率的计算从此沉寂了一千多年。
刘徽阿基米德死后五百年,中国处于魏晋时期,著名数学家刘徽将圆周率推演到小数点之后四位。他在著作《九章算术注》中详细阐述了自己的计算方法。
刘徽的算法与阿基米德基本相同,但是刘徽提出了正N边形边长Ln与正2N边形边长的递推公式。
设圆的内接正N边形的变长为Ln,如图中AB所示。
将正N边形变为正2N边形,边长如图中BD所示。
由此可以得到递推式:
又因为正六边形L6=1,可以得到L12,L24,L48...
刘徽最终计算到了3072边形,得到圆周率的值
祖冲之又过了两百年,中国数学家祖冲之横空出世。
祖冲之使用“缀术”将圆周率的值计算到小数点后第七位,指出:
这个结果直到一千多年后才被西方超越。但遗憾的是,“缀术”到底是什么方法,已经失传,至今仍是千古疑案。
华罗庚等科学家认为:祖冲之的方法仍然是割圆法,但是如果要得到这个精度,需要分割到24576边形,从正六边形出发,还需要迭代刘徽的公式12次,而且在每次迭代的过程中,必须保证足够多的有效数字,否则就会影响到最后的结果。祖冲之通过什么神奇的方法保证了计算的准确?至今仍是一个谜。
另外,小时候看了一个故事,很久以前,有位教书先生,整日里不务正业,就喜欢到山上找庙里的和尚喝酒。他每次临行前留给学生的作业都一样:背诵圆周率。开始的时候,每个学生都苦不堪言。后来,有一位聪明的学生灵机一动,想出妙法,把圆周率的内容与眼前的情景(老师上山喝酒)联系起来,编了一段顺口溜:
山巅一寺一壶酒(3.14159)尔乐苦煞吾(26535)把酒吃(897)酒杀尔(932)杀不死(384)乐尔乐(626)
一、学情分析:
五年级的学生已具有一定的操作、观察、归纳概括能力,有了以前学习分数乘法、倒数
的基础,让学生通过涂一涂、算一算、想一想、填一填的活动来总结分数除以整数的计算方法,对于学生来说,难度不大。
二、教学内容分析:
《分数除法(一)》是第五单元第一课时的内容,是在学生学习了分数乘法、认识了倒数的基础上进行教学的,教材中呈现了两个问题,就是把4/7分别平均分成2份、3份,目的是让学生在涂一涂、算一算的过程中,借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。
三、教学目标:
1、在涂一涂、算一算等活动中,探索并理解分数除法的意义。
2、引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。
3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
四、教学重点:
引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。
五、教学难点:
1、探索分数除以整数的计算方法。
2、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
六、教具准备:
长方形纸、课件。
七、教学流程:
一、创设情境,提出问题。
同学们,你们喜欢折纸吗?今天我们就利用折纸来学习知识。
你能把一张纸平均分成两份吗?那么每份是这张纸的几分之几?分成三份呢?五份呢?
(1)把一张纸的4/7平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?
(2)把一张纸的4/7平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?
二、自主探究
小组交流(教师指导学生自主探究,尝试解决以上两个问题,同桌之间交流想法)
自主学习提示
1.利用手中的的学习纸,涂一涂,算一算,尝试解决这两个问题。
2.同桌之间说一说彼此的想法。
3.有困难的同学,可以借助课本第25页的提示,完成这两个问题
三、交流释疑
1、初步感知分数除法
把一张纸的4/7平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?
请同学们拿出图(一)来涂一涂。
交流:为什么要这样涂,每份是这张纸的几分之几呢?
还有不同的涂法吗?
能根据这个过程列出一个除法算式吗?
这个除法算式和以前学的除法有什么不同?
这就是这节课我们要学习的分数除法。(板书)
初探算法
把一张纸的4/7平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?
请大家在图(二)的上面涂一涂。
交流:(展示学生不同的涂法)
同学们是把长方形纸的七分之四平均分成了三份,再把其中一份涂上颜色。
谁能根据这一过程列出一个算式。
怎样才能算出得数呢?
(师提问:计算时为什么要用×1/3?)
观察3和1/3有什么关系,由除以3变成乘3的倒数,是不是除以一个整数就可以乘它的倒数呢?我们来验证一下。
(教师出示三组算式)1/3÷54/5÷31/3÷5
指生演板
让学生观察每一组算式,说一说发现了什么?
根据这三组算式再结合上一道题,你认为分数除以整数可以怎样计算?(学生口述算法后
四、实践应用
1、算一算
9/10÷3015/16÷2014/15÷218/9÷65/6÷15
2、填一填
师:学会了知识就要灵活的运用,这道题你们能填上吗?
学生独立在书上第56页填一填,想一想。
集体订正。
3、解决问题。
师:为了使我们的校园更整洁,学校给我们各班划分了卫生区,这一周轮到第一组负责
卫生区的卫生,老师想卫生区的四分之三平均分给四个人来负责,你们能算出每个人负责整个卫生区的几分之几吗?
学生在练习本上列式解答。
指生汇报完成情况。
运用分数除法能解决生活中的很多问题呢,
谁能像老师这样来说一说生活中的问题,让大家解决。(指生口头编题,其他学生解决)
五课堂总结
学生谈一谈本节课的收获。
六布置作业:
56页练一练
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