直线与平面垂直的判定教案 线面垂直的性质定理和判定定理

为什么直线要与平面内两条相交直线垂直才能说是直线与平面垂直

因为两条直线可能不在一个平面，也有可能平行于互异，一条直线与不在同一平面的两条垂直，不能判定它与两个平面都垂直。

只有两条相交的直线才能确定一个平面，如果一条直线与这两条相交直线都垂直，且这条直线不在该平面内，才能说直线与平面垂直。

高数中如何证明线面垂直

证明线面垂直的方法

1线面垂直的判定定理

直线与平面内的两相交直线垂直

2面面垂直的性质

若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面

3线面垂直的性质

两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直

4面面平行的性质

一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面

5定义法

直线与平面内任一直线垂直

为什么线面垂直要两线相交

两条直线互相垂直不一定相交。共面时，一定相交，因为共面直线的接触关系只有相交和平行。不共面时，不一定相交，可能是异面直线。垂直的定义：垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。

生活中的垂直现象

1、凡是两条边交成直角的物体相邻两边互相垂直，如桌子角、凳子角、电视屏幕的角、墙角衣柜角、窗户角、门口的四个角。

2、电线杆和上面的电线互相垂直，高楼和地面互相垂直，十字路口的道路互相垂直、

3、三角板的两条直角边互相垂直。

两条直线垂直于同一个平面 能不能说明这个平面垂直于底面

两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线垂直，一条直线和平面垂直的判定定理为，一条直线若和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就垂直这个平面，反过来一条直线若和一个平面垂直，那么这条直线就垂直于这个平面内任何一条直线

线面垂直的性质定理和判定定理

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。过空间内一点，有且只有一条直线与平面垂直。

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1线面垂直的性质定理内容

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

线面垂直线公式

线面垂直判定定理如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么就称这条直线和这个平面垂直线面垂直判定定理⑴定义(反证法)

;⑵判定定理:⑶b⊥α,a∥ba⊥α;（线面垂直性质定理）

⑷α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）

;⑸α⊥β,α∩β=l,a⊥l,aβa⊥α（面面垂直性质定理）面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.（线面垂直,面面垂直）

如何找与平面垂直的直线

找一条与平面垂直的直线，有两种基本方法，一是首先在该平面内找两条相交的直线，如果找到一条与这两条相交直线都垂直的直线，那么这条直线与该平面垂直;二个是如果找到一个与该平面垂直的平面以及这两个平面的交线，如果一条直线垂直于该交线，那么该直线垂直于平面。