相似三角形性质教案 梯形相似三角形定理

梯形相似三角形定理

三角形

1定理三角形两边的和大于第三边

2推论三角形两边的差小于第三边

3三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

4推论1直角三角形的两个锐角互余

5推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

6推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

7全等三角形的对应边、对应角相等

8边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

9角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

10推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

11边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

12斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

13定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

14定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

15角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

16等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

17推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

18等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

19推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

20等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,

21推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

22推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

23在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

24直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

相似

1三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.

2三角形相似的条件:

两角对应相等的两个三角形相似

三边对应成比例的两个三角形相似

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

3相似多边形的性质:

相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比

相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方

公理：

1.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）

2.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）

3.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）

4.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

定理：三角形的三条角评分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

满足两个三角形相似的条件有什么

两角分别对应相等的两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

三边对应成比例的两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

根据相似三角形的判定定理，相似三角形的判定定理有：平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。

力动态平衡相似三角形法应用条件

力的动态平衡相似三角形法是通过类比图形的方法，来解决力的平衡问题。应用条件如下：

1.要求系统中的点的位置和方向确定。

2.系统中物体的质心必须处于静止或做匀速直线运动的状态。

3.系统中各个点的受力方向是已知的。

4.系统中各个点的受力大小是未知的。

在这种情况下，可以通过相似三角形法，在图形中画出各个点的受力方向和大小，从而求出每个点的受力大小，进而判断系统是否处于平衡状态。

相似三角形面积比怎么算

相似三角形的面积比等于相似比的平方。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

扩展资料：

相似三角形的面积比等于相似比的平方可通过三角形面积公式进行解释：

1、三角形的面积等于底乘以高除以二。

2、两个三角形的面积比即为：两个三角形“底乘以高除以二”的比值。

3、这里的底边和高的比值分别是对应边的比，所以面积即为对应边比的平方。

相似三角形的性质：

定义：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

定理：相似三角形任意对应线段的比等于相似比。

定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的特殊情况：

1.凡是全等的三角形都相似。

全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

2.有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。

由此，所有的等边三角形都相似。

相似三角形需要字母一一对应吗

是的。证明两个三角形相似，在表示三角形时，必须各个顶点相对应。因为判定两个三角形相似的条件为:如果两个三角形对应的角都相等，则两个三角形相似。如果连个三角形对应的边分别成比例，则两个三角形相似。

如何证明两个三角形相似呢需要的条件是什么

等价关系要满足三个性质：自反性A～A，对称性A～B且B～A，传递性A～B，B～C且A～C。 对于三角形相似： 自反性是显然的。 对称性由相似的定义和等式的对称性可得。 传递性由相似的定义和等式的传递性可得。 或者说：相似关系的等价性是建立在等式关系的等价性上的。

为什么相似三角形对应边成比例

因为相似三角形的性质就是对应边成比例。因为相似三角形的对应角相等。的形状相同。只不过大小不同。

我们用刻度尺测量相似三角形的边长，它们的对应边都是成比例的。不仅如此，相似多边形的対应边也成比例。这是相似性质决定的。