因式分解提公因式法教案(因式分解的提公因式法原理)

初中数学公因式分解公式

一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

提公因式法基本步骤：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

提公因式法

一般分两步进行：

（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。

（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。

例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

提取公因式是几年级学

公因式是初中数学七年级七下时教的，公因式在第四单元第二课提取公因式法。公因式的定义是：一般的一个多项式中每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式那么可怕，该公因式提取出来，进行因式分解这种分解因式的方法叫做提取公因式法

八年级上册数学提公因式法的技巧

提公因式法进行因式分解，再运用提公因式法，把一个多项式因式分解的时候，首先要观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式，当多项式各项的公因式是一个多项式的时候，可以用设辅助未知数的方法把它转为单项式，也可以把这个多项式因式看做一个整体直接提取公因式当多项式各项的公因式，是隐含的时候要把多项式进行适当的变形或改变符号，直到确定对象似的公因式

系数为分数的多项式怎样提公因式

最好是先把分母提出来。

如：分解因式：（2/3）x^3-3x^2+（1/5）x。解：原式=（1/15）（10x^3-45x^2+3x）（把各分母提出来，这样就把原式变为系数为整数的一个因式，然后再按照分解的方法：提取公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等看如何分解。

注意用提公因式法时提的公因式是各项系数的最大公约数及各项都有的相同字母的最低次幂的积。

因式分解的提公因式法原理

因式分解的提公因式就是把子体转化为母体的原理

用提取公因式法分解因式

1.找出多项式中的公因子，即可以被所有项整除的因子。

2.将公因子提取出来，并将原多项式分解为公因子和一个括号中的多项式的乘积。

3.对括号中的多项式进行化简，以便进一步分解因式。

例如，对于多项式6x^2+9x，则可以使用提取公因式法进行分解因式：

6x^2+9x=3x(2x+3)

其中，公因子为3x，将其提取出来，剩余的括号中的多项式为2x+3，进一步化简后无法再次分解因式。

需要注意的是，提取公因式法只适用于多项式中存在公共因子的情况，对于没有公共因子的多项式，无法使用这种方法进行因式分解。