三角形的尺规作图教案，如何利用尺规作图三角形的重心

如何作三角形的高、中线、角平分线（尺规）

用直尺和圆规作角的平分线做一做：用尺规作角的平分线。

已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC作法：

1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。

3、作射线OCOC就是∠AOB的平分线。用尺规作三角形的高具体步骤是以顶点为圆心画个弧与底边相交于两点做两点间线段的中点连接中点与顶点就是高以相同半径（大于线段一半）分别以两个端点为圆心画弧两弧相交于两点连接两点与线段交点就是中点做中线，就是要做一个边的中点。请先确定你要做中线的边（假设是AB）然后用A为圆心~任意长度为半径（需要大于AB的一半）做圆。

然后用B为圆心~相同长度为半径做圆交上圆于CD。

连结CD~交AB于M那么M就是AB中点~（CD是AB中垂线）所以连结CM~就是中线~

如何用尺规作图做三角形的中线

尺规作图做三角形的中线步骤如下：

要明确的是做中线，就是要做一个边的中点。

设△ABC为所画三角形,其中A为顶点，中线的边（假设是BC）。以B为圆心以AB为半径在BC下方画弧。以C为圆心以AC为半径在BC下方画弧。连接A与两弧交点叫BC于D点。AD就是BC边上的高。分别以B、C为圆心，以BC为半径在BC上下各画两个圆弧得到两个交点。连接两交点与BC交于D，连接AD，AD即为BC边上中线。

中线的定义：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

怎样用尺规作图作三角形的高

用尺规作图作三角形的高。

设三角形ABC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，交对边BC的所在直线于点D，点E。再分别以点D，点E为圆心，大于1/2*DE为半径画两弧，两弧交点点F，点G。连接FG，交BC所在直线于点H，(FG必通过点A)。其中线段AH就是所求的高。另两高线作法类似。

如何做三角形的外接圆（尺规作图）

作法:

1)作线段AB的垂直平分线L;

2)作线段BC的垂直平分线与直线L交于O;

3)以点O为圆心,以OA的长为半径作圆即可.

尺规作图,正三角形怎么做

设给定的高AB，两端点为A、B，按以下步骤作图，就能得到正三角形了

1、用尺规作图法找出AB的中点O（这是最基本的作图，取等长圆弧分别以A、B为圆心作弧在线段AB两边形成两个交点，连起来就是线段AB的垂直平分线，与AB的交点就是中点O了）；

2、以O为圆心、OA（即给定高的一半）为半径作圆（此时给定高AB为所作圆的直径，A、B为直径两端点）；

3、过B作线段AB的垂线（这也是最基本的作图，可以延长AB，以B为中点在AB及延长线上截取等长线段，取等长圆弧分别以所截线段两端点为圆心作弧在AB一侧得到一个交点，连接该交点与B点并两边延长，所得直线就是线段AB的垂线，且垂足为点B）；

4、以B为圆心、BO为半径作圆弧，与第2步所作的圆O的圆周交于两点C、D；

5、连接AC、AD并延长，与第3步所作的线段AB的垂线分别交于点E、F，则三角形AEF就是以AB为给定的一条高的正三角形

如何利用尺规作图三角形的重心

尺规作图就是用圆规和不带有刻度的直尺作图。三角形的重心是三角形三条中线的交点，所以，只要找出三角形三条边的中点就行了。

在三角形ABC中，分别以A，B为圆心，以任意长为半径，上下作弧，交于E，F两点，连接EF交AB于O点，则O点为AB的中点，连OC，OC就是AB边的中线，同理可得CA，BC边的中线，三条中线的交点就是三角形的重心。

尺规作图五种最基本的方法

1.

作一条线段等于已知线段。先用直尺画一条射线，再用圆规量取已知线段长度，再在画出的直线段上量取等长线段即可。这种是最简单的尺规作图，但是要学会用准确的语言表述作图的基本步骤。

2.

作一个角等于已知角。它的基本原理是利用全等三角形的判定和性质，作射线O'A';以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D;以点O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于点C';以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交O'B'于点D';.经过点D'作射线O'B'，则角A'O'B'就是所求的角。

3.

作已知角的角平分线。作出△ABC的角平分线BD，用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BD、BE；分别以点D、点E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O；连接BO；射线BO便是角ABC的平分线。这样做的原理，实际上是利用了三角形全等的一个判定定理（边边边定理）。

4.

作已知线段的垂直平分线；分别以已知线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧)；连接这两个交点。

5.

过已知点作已知直线的平行线；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。也可用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可

6.

过已知点作已知直线的垂线。以直线外点为圆心，大于点到直线的距离为半径画弧。交直线两点。再分别以这两点为圆心。大于这两点间距离的一半为半径在直线另一侧画弧。使两条弧相交。连接直线外地点和这个交点。