简单的轴对称图形教案 对称函数知识点

中班装饰手帕的教案

活动目标：

1、教幼儿在正方形纸上用点、圆圈、小花、叶子、线条等花纹在纸的中心、四边、四角进行装饰。

2、感受画面的对称美。

3、引导幼儿选择鲜明的对比颜色进行涂色。

活动准备：

手帕一条

范例若干幅。

每人一张正方形纸。

每人一盒油画棒。

活动过程：

一、引导兴趣。

教师：（念儿歌）“小手帕，真美丽，天天放在口袋里，擦擦鼻涕擦擦嘴，手帕手帕我爱你。”

出示手帕，你们看这块手帕好看吗？手帕有美丽的花纹，今天老师和小朋友一起来设计手帕上的花纹，好吗？

二、讲解示范：

（1）出示手帕三条，让幼儿比较：

这些手帕有哪些地方一样？（手帕的中心、四角、四边都有美丽的花纹）又有什么不一样？（花纹、颜色不一样）

（2）启发幼儿讲出手帕花纹设计的基本规律，如四个角上的花纹不但形状一样，大小一样，而且颜色也是一样的。

（3）启发幼儿知道四条边的图案是一样并且画的很整齐。花纹形状除了用小花、叶子、圆点外，还可以变化，如：小草、水果、小动物、还可以在同一种花纹上变化，如有的花瓣是大的，有的花蕊是大的。总之，花纹可以画成多种形式。

三、幼儿作画。

1、教师请小组长搬好油画棒并要求幼儿放好，老师发放正方形画纸。

2、每个小朋友画一条美丽的手帕，在手帕的四边、四角、中心都画上花纹。

四、巡回指导。

1、提醒幼儿四角的花纹要对称，四边的花边排列要统一。

2、启发幼儿动脑筋设计出好看的新花纹，并给予适当的具体帮助。提醒幼儿选用对比色，如果四角的花纹是用红色涂的，那四边的花纹可以涂成绿色，涂色时要涂得均匀。

小朋友桌子上都有画纸和油画棒，你可以根据自己以前见过什么样的花边进行作业，注意选择鲜艳的画笔。涂色时选用自己喜欢的颜色按顺序涂。

教师巡回指导时，引导孩子们认真的画，并且颜色要涂得均匀画面要整洁，不能乱涂乱画。

记住不可以把油画棒画到桌子上了，也不可以画到小朋友那。

五、展示幼儿作品并讲评。

重点欣赏图案中花纹、色彩的对称美和节奏美。

表扬造型独特，颜色均匀、鲜艳的作品。

请小朋友看看，这是谁的画呢？

他的画有什么样的花边，你们喜欢这样的花边吗？为什么？漂亮在哪里？

引导幼儿评价作品中的好与不好。学会正确的欣赏同伴的画。

活动延伸：

把幼儿画的作品贴到展示墙上，引导幼儿放学的时候和爸爸妈妈交谈自己画了什么？

中班美工区剪纸面条教案及反思

幼儿练习用剪刀见直线，提高用剪刀的能力。

准备：色纸、白色皱纸、剪刀若干份。

流程：导入活动——自由动手——总结

过程：

一、导入活动，引起幼儿的动手能力。

你们有没有见过面条呢？那肯定也吃过了。你们知道面条是怎么来的呢？（幼儿自由说）我们今天也要来做“面条”。不过呢？不是用面粉，而是纸做，你们知道怎么做吗？（不知道）那先看老师做一遍，你们再做好吗？（好）这“面条”一要剪得直，不能弯，知道吗？

二、幼儿自己动手剪，教师在一旁指导。

要求：注意安全卫生，小心剪刀。

三、总结：

面条可以怎么吃？大家来说说看（幼儿自由说……）

那你们说我们的“面条”有什么用呢？（幼儿自由说……）我们要把我们的“面条”保存好，不要弄坏，好吗？

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中班美工面条教案反

光的传递幼儿教案

以下是一份“光的传递”幼儿教案，供您参考：

一、教育目标

1.知道光的传递是不需要物质媒介的，光可以在真空中传播。

2.培养幼儿的观察能力和动手能力，通过实验，体验光的传递过程。

3.了解光的重要性，让幼儿明白光在人们生活中的作用。

4.通过游戏和绘画活动，让幼儿感受到光的美好。

二、教学准备

1.白纸、黑纸、彩色透明纸、手电筒、小镜子等材料。

2.教学PPT或动画。

三、教学过程

1.导入：通关渠道

在教学PPT或动画中，展示一张照片，让幼儿猜测这是怎么拍摄的。解释照片是通过光的传递，从物体反射或者发射出来，被相机接收，变成照片。引导幼儿了解光的传递。

2.实验：黑纸测试

给幼儿每人发一张黑纸，让他们闭上眼睛，把黑纸放在眼睛前面。教师用手电筒对着幼儿的眼睛照一下，让幼儿感受到白光。解释白光是通过眼球的反射和幕后的黑纸把光反射回来，让幼儿认识到反射的本质。

3.实验：彩虹拼图

给幼儿发彩色透明纸，让幼儿分别把红、黄、蓝三种颜色叠在一起，大家一起看会显示什么颜色。解释这个现象是彩虹的颜色是由白光经红、橙、黄、绿、蓝、紫等颜色的彩虹光折射而成的。

4.实验：光的传递

在光线通畅的教室或活动室中，通过手电筒、光线、小镜子等方式，观察光的传递，并通过简单的绘画或游戏，让幼儿加深对光的理解和认识。

5.结束活动：光之美

总结讲解整个教学课程，让孩子们意识到光在人们生活中的重要性。并引导幼儿通过绘画或游戏等方式，表达对光的爱、感谢和赞美之情。

四、教学评估

本教学过程中，教师可以通过幼儿的动手能力、观察能力和听课表现等方面来评估幼儿的学习成效。

五、延伸活动

1.游戏：光影越野

可以让幼儿在光线很强的地方进行一次光影越野游戏，引导幼儿发挥想象力进行体验。

2.亲子科普：

可以鼓励幼儿父母询问身边的一些光的应用，并引导他们一起探索和体验。

以上是一份“光的传递”幼儿教案，您可以根据具体情况作适当调整。希望对您有所帮助。

对称函数知识点

一、函数自身的对称性探究

定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是

f(x)+f(2a－x)=2b

证明：（必要性）设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点，∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y=f(x)图像上，∴2b－y=f(2a－x)

即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得证。

（充分性）设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)

∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。

故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)图像上，而点P与点P'关于点A(a,b)对称，充分性得征。

推论：函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x)+f(－x)=0

定理2.函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是

f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（证明留给读者）

推论：函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)=f(－x)

定理3.①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。

②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。

③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a－b|是其一个周期。

①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称，

∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）

又∵函数y=f(x)图像直线x=b成轴对称，

∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：

f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：

f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函数，且4|a－b|是其一个周期。

二、不同函数对称性的探究

定理4.函数y=f(x)与y=2b－f(2a－x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。

定理5.①函数y=f(x)与y=f(2a－x)的图像关于直线x=a成轴对称。

②函数y=f(x)与a－x=f(a－y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。

③函数y=f(x)与x－a=f(y+a)的图像关于直线x－y=a成轴对称。

定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)。记点P(x,y)关于直线x－y=a的轴对称点为P'（x1，y1），则x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴点P'（x1，y1）在函数x－a=f(y+a)的图像上。

同理可证：函数x－a=f(y+a)的图像上任一点关于直线x－y=a的轴对称点也在函数y=f(x)的图像上。故定理5中的③成立。

推论：函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。

三、三角函数图像的对称性列表

函数对称中心坐标对称轴方程y=sinx(kπ,0)x=kπ+π/2y=cosx(kπ+π/2,0)x=kπy=tanx(kπ/2,0)无

注：①上表中k∈Z

②y=tanx的所有对称中心坐标应该是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y=tanx的所有对称中心坐标是(kπ,0)，这明显是错的。

四、函数对称性应用举例

例1：定义在R上的非常数函数满足：f(10+x)为偶函数，且f(5－x)=f(5+x),则f(x)一定是（）（第十二届希望杯高二第二试题）

(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数

(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数

解：∵f(10+x)为偶函数，∴f(10+x)=f(10－x).

∴f(x)有两条对称轴x=5与x=10，因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数，∴x=0即y轴也是f(x)的对称轴，因此f(x)还是一个偶函数。

故选(A)

例2：设定义域为R的函数y=f(x)、y=g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，

∴y=g-1(x－2)反函数是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函数是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001

故f(4)=2001,应选（C）

例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)=f(1－x),当－1≤x≤0时，

f(x)=－x，则f(8.6)=_________（第八届希望杯高二第一试题）

解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x=0是y=f(x)对称轴；

又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)对称轴。故y=f(x)是以2为周期的周期函数，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3

例4.函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是（）(92全国高考理)(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=

解：函数y=sin(2x+)的图像的所有对称轴的方程是2x+=k+

∴x=－,显然取k=1时的对称轴方程是x=－故选(A)

例5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，

f(x)=x，则f(7.5)=（）

(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5

解：∵y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直线x=1是y=f(x)对称轴，故y=f(x)是周期为2的周期函数。

∴f(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故选(B)

小班数学谁的游泳衣的教案

活动目标：

1、运用对称剪纸法剪出连续纹样表现的人物。

2、通过“手拉手”的形式，关注世界和平事业和绿色事业。活动准备：1、剪刀、长方形彩色纸、正方形彩纸、双面胶、投影。

手掌画萝卜小班绘画教案

活动目标：

1、用棉签画出萝卜的简单特征。

2、体验给小兔送萝卜的快乐。

3、大胆尝试绘画，并用对称的方法进行装饰。

4、培养幼儿的技巧和艺术气质。

5、感受作品的美感。

活动准备：

棉签、红色、绿色两种颜料、纸制盘子每人一个、湿毛巾、盘子若干、萝卜图片。

活动过程：

一、谈话导入、引起兴趣

二、感知圆的特征，幼儿尝试画圆。

三、尝试用圆来表现萝卜，激发幼儿作画的愿望。

四、作品展示

会变化的树叶教案

教学目标

1.了解各种树木的大致生长规律以及它们的基本外形特征。

2.尝试比较树木的原始形状与树木变化形状之间的不同，体会对称式花卉图案和均衡式花卉图案的装饰性形式美。

3.运用点、线、面元素，采用夸张和变形的方法、对树木原形进行简化和添加的艺术处理。

重点难点

1.先简化树木的原有外形，再在外形轮廓的基础上作个性化的艺术加工，完成创作。

2.图案变形的创作过程中注意保持并突出树木的原形特征。