圆锥的体积教案 圆锥体体积公式是怎么来的

圆锥的体积公式

体积公式为三分之底面乘以高的积，即v=sh/3，单位是立方米，符号是m3。在实际生活中，建筑物的塔尖、交通标识锥桶等都是圆锥。

圆锥体体积公式是怎么来的

用公式是求不出来的，找2个同底同高的圆锥和圆柱往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，就是这样通过实验求出来的通过微积分可以算出来，但比较难懂。

可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式，然后求n-〉∞时的极限，即为圆锥体体积公式具体就是用底乘以微分的高然后再积分。易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。找2个同底等高的圆锥和圆柱其中轴所在面分别为三角形和矩形等到三角形和矩形面积公式又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到以面积公式求体保的定积分可得.

圆锥的体积的探究方法

用一个圆锥体的容器装满水，倒入与它等高的圆柱体容器里。倒三次，圆柱体就刚好满了。这可以说明圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3

圆锥的体积推导过程

答案是：我们首先准备好一个与圆锥等底等高的圆柱形容器，将圆柱容器装满水。

将圆锥放进圆柱容器里，排出来的水的体积等于圆柱容器里面的水的3分之一。所以圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的3分之一。圆锥体积等于3分之一底面积乘以高。

什么方法探究了圆锥的体积

用等底等高的圆锥装沙子倒入圆柱容器中，恰好三次倒满，说明等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的三倍。

圆锥体积是什么时候学的

圆锥体积是人教版小学数学六年级下册所学的知识

圆锥体积是在圆柱体的基础上学习的，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，等底等高圆锥体积是圆柱体体积的1/3

圆锥体的体积与圆柱体的体积是几何与图形的基础知识，是小学阶段几何与图形的最后所学知识

有什么简单的方法证明圆锥的体积

圆锥的体积是1/3底面积乘以高。不过这个公式的证明并不直观。如果我们学过微积分的话，这个公式是可以用微积分直接计算出来的。

现在假设我们没有学过微积分，尝试用初等（简单）的方法证明。

首先我们设想一个正方体，在正方体的正中央点O向正方体的6个面分别构造6个5面体。由于这6个5面体是全同的，所以任何一个5面体的体积都是正方体体积的1/6。

假设正方体的边长是a，如图对5面体OABCD而言，其体积是

对5面体OABCD而言，它的底是正方形ABCD，底面积是a的平方。由顶点O向底引垂线，垂线的长度是h，h=a/2

因此OABCD的体积可表示为：1/3底面积乘以高。

这在形式上就已经是圆锥体的体积公式了。

我们可以设想正方体发生了“伸缩形变”，比如正方体沿上下方向拉长了，变成一个长方体，变成长方体后5面体OABCD的体积应当仍然是长方体体积的1/6。因为我们在做这个“拉长”动作的时候，6个全同部分都同时在上下方向增长了相同的比例。

因此对拉长了的5面体OABCD，其体积公式仍然是：1/3底面积乘以高。

假设P是底面ABCD的中点，我们考虑四面体OABP，由于ABCD是正方形，四面体OABP的体积是5面体OABCD的1/4，这意味着四面体OABP的体积仍然是：1/3底面积乘以高。

我们现在对长方体ABCD继续做“伸缩变换”，假设我们让长方体延左右方向（即AB方向）缩短一个比例，由于5面体OABCD中全同的四个部分同时延AB方向缩短了相同比例，所以被“压缩了”的OABP的体积依然是：1/3底面积乘以高。

最后我们考虑一个圆锥体，圆锥体的底面是个圆，我们可以把圆割成无数个小三角形，考虑其中某一个小三角形PAB，由于AB很短很短，这样的考虑并不会产生任何误差（换句话说是严格的）。

假设圆锥的顶点是O，我们由O向底面圆的圆心P引垂线，得到一个四面体OABP，这个四面体的体积是：1/3底面积乘以高。

现在圆锥是很多很多个这样的四面体围绕OP轴线组成的，圆锥的体积是这些四面体的体积之和，所有这些四面体的高是相同的，都是OP的长度h，因此圆锥的体积是：

所有的PAB这种小三角形拼起来是一个圆，它们的面积之和自然是圆的面积。因此圆锥的体积也是：1/3底面积乘以高。

这里r是底面圆的半径。