整式的乘除教案 整式的乘除总结

七年级下册数学整式乘除的概念

整式乘除，系数相乘除，通字母的不变，次数相加减。其他字母及次数都不变。

什么是整式乘法

整式乘法是把一些整式相乘,最后得到一个式子.而因式分解是把一个整式分解成了因式,就是把一个整式分解成若干个因子相乘呀.它包括：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。

比如：x2+2x+3=(x+1)(x+2),这就是因式分解,因为它把一个式子分解成了几个因式相乘它反过来就是整式运算了.

初一数学整式乘除解题技巧

主要是以下几点要熟练掌握

1、单项式乘以（除以）单项式时，系数与系数相乘除，同底数幂相乘除，单独含有的字母也是积（商）的一个因式。

2、单项式乘以多项式逐项相乘即可，单项式去乘以多项式每一项时等同于单项式乘以单项式。

3、多项式除以单项式，用每一项分别除以单项式，。

4、多项式除以多项式，通解通法是列竖式用大除法计算。但比较技巧是利用因式分解通过约分完成运算。。

整式的意义及应用

整式的意义和应用表现如下：

整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。

加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

八年级整式乘除难吗

其实并不难！

首先把相关的概念理解清楚，透彻，然后认真读例题，把例题看懂，最后再去做题。

这一个单元内容较多，需要记忆的概念、法则较多，很多同学把概念都记混了。难点在于几种计算的逆应用上。但只要你用功夫去学习，去练习，这个单元其实挺简单的。

整式乘除的典型难题及解法

一、添项后直接利用题目条件中给予的公式

例1、阅读下文，寻找规律：

已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，

（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4……

（1）（1﹣x）（）=1﹣x8

（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+……+xn）=．

②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=．

（3）根据你的猜想，计算：

①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=．

②1+2+22+23+24+…+22007=．

解：（1）1+x+x2...+x7

（2）①1-xn+1②x11-1

（3）①1-26=-63②22008-1

对于第（3）题第②问

我们解题时先观察，它与一般规律（1﹣x）（1+x+x2+……+xn）=1-xn+1的区别与联系，

可以发现：在1+2+22+23+24+…+22007中，x=2，n=2007，但是缺少“1-x”这一项，对于本小题，也就是缺少“1-2”这个项，那我们就把该项添上，而1-2=-1，原式多乘了个-1，为了保持原式不变，自然还要再乘以-1，才能保持不变，所以我们可以这样解：

1+2+22+23+24+…+22007=(-1)×(1-2)×(1+2+22+23+24+…+22007)

=-1×(1-22008)

=22008-1

二、改变一项乘积的形式，然后利用平方差公式

例2、3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）

A．4B．6C．2D．8

解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

＝264﹣1+1

＝264；

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而64＝16×4，

∴原式的个位数为6．

故选：B．

本题中将3改成22﹣1，使之与后项构成平方差的形式。

三、添加一项后构成平方差公式，再乘以所添加项的倒数

说明：再乘以所添加项的倒数的目的是为了与原式相等

例3、请计算（22+1）（24+1）…（232+1）

四、利用平方差公式分解因式后，写成分数连乘的形式，分子分母邻位相消

整式的乘除总结

整式的乘法

当单项式相乘时，它们的系数和相同的字母分别相乘。只包含在单项式中的字母，和它的指数作为积的因式。

单项式乘以多项式是指通过乘法对加法的分配律，将其转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘即将多项式的每一项乘以单项式，然后将乘积相加。

多项式与多项式相乘，一个多项式中的每个项都乘以另一个多项式的每个项，然后乘积相加。

整式的除法

单项式相除是将把系数、同底数幂分别相除。对于只包含在被除数中的字母，字母将与其指数一起作为商的因式。多项式除以单项式，首先将该多项式的每个项除以单项式，然后对得到的商求和。它的特点是将多项式除以单项式，转化为单项式除以单项式。得到的商的项数与原多项式相同。另外，我们要注意符号。