根与系数的关系教案(n次方程根与系数的关系)

线代根与系数的关系公式是什么

一元二次方程根与系数的关系：x1十x2=一b/a，x1x2=c/a。

根与系数的关系的变形

根与系数的关系简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关系。

二次函数什么时候考虑根与系数的关系

设一元二次方程

中，两根x?、x?有如下关系：

由一元二次方程求根公式知：

有：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

二次函数根与系数的关系推导

根与系数的关系与二次函数

我们知道，若、为一元二次方程的两实根，则根与系数有下面的关系：，，这个关系不权在研究一元二次方程有关问题中起着重要的作用，而且在研究函数方面应用也很广泛，现分述如下：

一、二次函数图像与轴交点横坐标对称式值的问题

例1：（徐州市中考题）已知二次函数与轴两个交点为A（，0），B（，0），且满足，求此二次函数解析式。

解：由根与系数的关系可得：

即，解得或

当，函数为

△=1-4＜0，函数图像与轴无交点，应将m=2舍去，函数解析式为

二、二次函数图像与轴两交点之间的距离问题。

例2：（扬州市考题）已知二次函数

（1）求证：不论k取何值，这个函数的图像与轴总有两个交点。

（2）实数k为何值时，这两个交点之间的距离最小，并求这个最小距离。

简解：（1）只需证△＞0，过程从略。

（2）解：由根与系数的关系可得：，，

当k=2时，d有最小值，最小值为。

三、二次函数图像与轴两交点的相对位置问题

例3：（南京市中考题）如果抛物线与轴交于A、B两点，点A在轴的正半轴上，点B在轴的负半轴上，0A=a,0B=b,若a:b=3:1，求抛物线的解析式。

解：设A（,0）,B（,0）则＞0，＜0，0A=，0B=

∵a:b=3:1，可设b=k(k＞0)，则a=3k

n次方程根与系数的关系

比较方程的标准形式和因式分解形式，显然x的同次幂的系数必须相等，就可以得出根与系数的关系：（记-1的n次幂为(-1)^n，其余同理）

x^n+a1x^(n-1)+…+(an-1)x+(an)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)

x1+x2+…+xn=-a1

x1x2+x2x3+x2x4+…(xn-1)xn=a2

………………

x1x2…xn=[(-1)^n]an

其中a1、a2、…、an为方程的系数（默认x最高次项系数为1，若不为1可把每个系数除以最高项系数）；x1、x2、…、xn为方程的根（其中包括复根和重根。代数基本定理：N次方程有N个根）。

乘法与系数的关系

从理论上说，十字相乘法就是“根与系数关系”的一个程序化体现，它本身不是新知识。而应用它解方程的方便与否仅仅决定于面临的方程是不是形如的一元二次方程，实际上，这样的方程（a，b均是整数）是很少的。

绝对值的意义

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

几何意义：点到原点距离。

也就是说：不管是正数，0还是负数，去掉前面的符号，就是它本身的绝对值

一次二次方程根的个数与系数的关系

二元一次方程中，根与系数没有关系。 只有一元二次方程中根与系数的关系： ax2+bx+c=(a≠0)。 当判别式=b2-4ac>=0时。 设两根为x?,x?。 则跟与系数的关系(韦达定理)： x?+x?=-b/a x?x?=c/a