一元二次方程教案 一元二次方程概念教案

一元二次方程教学目标

1.学生会对实际问题进行分析，找出问题中的等量关系，没未知数，到出一元二次方程，培养学生分析问题解决问题的能力。

2.统过列方程抽象出一元二次方根的定义，一般形式，知道什么是二次项，一次项，常数项。会解一元二次方程。

3.通过实际问题，培养学生的爱国情感，道德情感，激发学习兴趣。为将来打下基础。

一元二次方程基本解法

一元一次方程的基本解法:

1、必须明确什么是等式？能够用“=”连接起来的式子，叫等式。如:6=3X2；3x+1=5；xy=2/3；x^2=3x+7；……

2、在明确了等式的概念后，再来看什么是方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫方程。比如:x+2=3x-5；x^2-3x+1=0；x^(1/2)=1；……只含有一个未知数，且未知数的最高指数为“1”的方程，叫一元一次方程。比如:x-(1/3)x=1；2x-1=6x+1；……

3、一元一次方程的解法:①、先移项，一般地，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边；②、合并同类项，将方程两边同时合并同类项，即可整理成aⅹ=b(α≠0)的形式。③、未知数的系数是分数时，可以先取分母。即给方程两边同乘以分母；④、将未知数的系数化为“1”。即给方程两边同时除以未知数的系数即可。也就是将αx=b，化为x=b/α的形式，也就求出了一元一次方程的解。

一元二次方程组的解法步骤

求解方法

1.开平方法

（1）形如

或

的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

（2）如果方程化成

的形式，那么可得

（3）如果方程能化成

的形式，那么

进而得出方程的根。

（4）注意：

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法

将一元二次方程配成

的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤

把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2）配方法的理论依据：完全平方公式

（3）配方法的关键：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤

把方程化成一般形式，确定德尔塔的值（注意符号）；

求出判别式德尔塔的值，判断根的情况；

在（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把的值代入公式；进行计算，求出方程的根。

（2）推导过程

一元二次方程求根公式的推导如下图：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:

，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；令每个因式分别为零；两个因式分别为零的解就都是原方程的解。

5.图像解法

（1）一元二次方程

的根的几何意义是二次函数

的图像（为一条抛物线）与x轴交点的坐标。

图像法解方程

当时，则该函数与轴相交（有两个交点）；

当时，则该函数与轴相切（有且仅有一个交点）；

当时，则该函数与轴相离（没有交点）。

（2）另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。则方程的根，就是函数

和

交点的

坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解，即：

可以进行符号运算的程序，如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数的情况）

一元二次方程教学基础

一元二次方程教学的基础很多，首先要掌握等式的性质，这是无论是一元二次方程，还是元一次方程必须有的基础知识，其次是一元一次方程解法，因为原二次方程的解法将将二次方程化成一元一次方程，第三就是因式分解，因式分解法是解一元二次方程的主要形式之一，所以他更是解一元二次方程的基础。

一元二次方程讲解

解，我们通常把形如ax"十bx十C=0(a≠0)的等式称为一元二次方程。

解这个一元二次方程时，首先要求出它的判别式△的值。如果△>0，那么一元二次方程就有两个不相等实数根。如果△=0时则一元二次方程有一个实数根。如果△<0则一元二次方程没有实数根。求解方程可用，因式分解法，十字相乘法，配方法和公式法来解。

一元二次方程五种步骤

1、直接开平方法：

例．解方程(3x+1)^2;=7(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x=﹙﹣1±√7﹚/3

2、配方法：

例．用配方法解方程3x-4x-2=0

将常数项移到方程右边3x-4x=2

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x-﹙4/3﹚x+(4/6)=2+(4/6)

配方：(x-4/6)=2+(4/6)

直接开平方得：x-4/6=±√[2+(4/6)]

∴x=4/6±√[2+(4/6)]

3．公式法：

例.用公式法解方程2x-8x=-5

将方程化为一般形式：2x-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5b-4ac=(-8)-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±√(b-4ac)]/(2a)

4．因式分解法：

例．用因式分解法解下列方程：

(1)(x+3)(x-6)=-8

化简整理得

x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

一元二次方程概念教案

只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。讲定义前，可出几个不同类型的方程让学生观察分析其特点从而引出一元二次方程定义。