平面向量的坐标表示教案，平面向量坐标的意义

向量用坐标表示是怎么来的

在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a等于xi加yj。

我们把（x,y）叫做向量a的直角坐标,记作a等于（x,y），其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

平面向量的坐标运算

平面向量

坐标运算公式是：向量坐标=末点的坐标减去起始点的坐标。

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算、数量积、向量积

与混合积等。

三角形法则

：这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。

四边形法则：这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则

，简记为：共起点对角连。

平面向量坐标运算的知识点

答，知识点有：

一，平面向量基本定理在平面图形中的应用主要是利用线性法则进行向量的加法减法和数乘运算.

二，数形结合,将平面向量转化为基底的和,要注意把握几何图形,了解几何图形中点的位置关系.

三，学会转化常用基底如三角形和平行四边相邻的两边等．

四，建立坐标系目的是几何图形运算转化为代数运算，建立合适的坐标系能将复杂问题简单化．

五，注重对问题的转化：

将不熟悉的基底转化，

成熟悉的基底方便运。

向量的坐标表示及其运算的公式

加法

已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。

四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点对角连。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。

减法

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。

-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。

数乘

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：

(λμ)a=λ(μa)

(λ+μ)a=λa+μa

λ(a±b)=λa±λb

(－λ)a=－(λa)=λ(－a)

|λa|=|λ||a|

数量积

已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

平面向量坐标的意义

平面向量坐标的意义应该是通过向量运算来实现的，其意义在于以下几个方面：

1.可以提高学生针对数学运算的理解层次，学生从最初接触运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向量运算涉及的数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量；

2.可以把几何图形加入运算当中，这本身是对数学层次更大的一个提高。

向量的坐标表示及运算的公式

向量可以用坐标表示，如二维平面上的向量可以用(x,y)的形式表示，三维空间中的向量可以用(x,y,z)的形式表示。

向量加法可以用两个向量对应元素相加来实现，如二维平面上的向量A=(x1,y1),B=(x2,y2)，它们的和为A+B=(x1+x2,y1+y2)。

向量数乘可以用一个标量乘以向量中的每一个元素来实现，如二维平面上的向量A=(x,y),标量k，向量数乘kA=(kx,ky)。

平面向量的坐标表示方法

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)，平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。

平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。