切线长定理教案，切线定理怎么来的

切线长定理证明过程

切线的长度可以通过以下步骤进行证明：

1.画出切线和切点处的切线垂线。

2.由于切线垂线与半径重合，因此可以将切线垂线的长度视为半径长度。

3.将切点与圆心连线视为半径，并将它延长到切线上。

4.根据直角三角形的勾股定理，切线垂线的长度等于切点至圆心（即半径）的长度平方减去切点至切线延长线交点的距离平方。

5.通过代入数值，可以将上述公式简化，从而得到切线长度的计算公式。具体而言，如果用r表示半径，d表示切点至切线延长线交点的距离，则切线长度就可以表示为T=sqrt(r^2-d^2)。

切线定理怎么来的

1.

是由切线的定义得到的，

2.

是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。

切线定理是指一直线若与一圆有交点，且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线

切线原理

1、切线定理垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线长定理从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

3、切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于AB两点，则有pC^2=pA·pB设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB

4、割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

5、垂弦定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

6、弦切角定理弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

切线性质定理证明过程

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

证明圆的切线的性质定理

我们一般用反证法来证明切线的性质定理：

假设圆O的切线l与OA不垂直，作OM垂直于l于M，因“垂线段最短”，故OA＞OM，即圆心到切线的距离小于半径，这与“切线到圆心的距离等于半径”矛盾，故直线l与圆O一定垂直。

圆的切线的性质

切线的主要性质有以下几点：

1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于经过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

以上就是圆的切线的性质定理以及它的证明方法。掌握这个知识点对同学们解决数学几何问题很有帮助，因此同学们一定要认真学习哦。

切线长定理的三个推论

第1个推论就是圆外一点和圆心的连线，平分两个切线的夹角。

推论2是切割线定理。即切线长的平方。等于露出圆外的部分和全部的乘积。

推论三式两条割线相交于圆外一点。露在圆外的那部分线段的长度和全长的乘积相当。

切线长定理的逆定理

1.是：若在圆的外部一点作切线，过该点的两条割线分别交圆于两点，那么这两点与该点的连线所夹的角相等。2.这个定理的逆定理可以通过切线长定理的证明过程来推导得出，也可以通过角度的几何关系来证明。3.切线长定理和它的逆定理在圆的几何中有着广泛的应用，可以用于解决许多与圆相关的问题，如圆的切线问题、圆的内切和外切问题等。

切线长定理的隐藏定理

第一切线的性质定理

第二直角三角形的判定定理(HL)