分式的基本性质教案 分式巧算规则

分式的基本性质方程

分子或者分母同时乘于或者除于一个不为零的数，分数的大小不变。

分式基本不等式的性质

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

不等式的性质1：不等式两边同时加或减同一个数(或整式)，不等号的方向不变，如果a＞b，那么a±c＞b±c；

不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c)；

不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(a/c＜b/c).

分式巧算规则

分式的巧算规则:

一、约分

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

步骤：

1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

二、公因式的提取方法

系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

三、最简分式

一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

四、除法

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

五、乘方

分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。

等式的基本性质分式可以吗

等式基本性质可以用在分式等式的计算上。

分式的意义是什么

形如A/B（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

分式性质

分式的的基本性质是，分式的分子和分母同时乘以同一个不等于零的数分式的值不变，这就是分式的基本性质，凡是的基本性质是代数学中的最基本的理论，我们要认真学习数学理论知识，为我们将来的工作学习服务，为我们的社会主义现代化服务

分式的定义及经典例题

一、分式知识点

1、分式的定义

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、分式有意义、无意义的条件

分式有意义的条件是分式

的分母不等于0；分式无意义的条件是分式的分母等于0。

3、分式值为零的条件：

分式

=0的条件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为，（其中A、B、C是整式C≠0）

5、分式的通分

分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6、分式的约分

分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

（2）找公因式的方法：

①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

二、分式的运算知识点

1、分式乘法法则

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

2、分式除法法则

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：

分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

用式子表示是：

（其中n是正整数）

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：

异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：

注意

（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。